高考专题 机械能
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1.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球的质量为m，静置于地面；b球的质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为[2008年高考·全国理综卷Ⅱ]( )
A.hB.1.5hC.2hD.2.5h
解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两球的速度大小相等，根据机械能守恒定律可知，3mgh－mgh＝2(
1
)(m＋3m)v2，得：v＝.b落地时，a的高度为h，之后a向上做竖直上抛运动，此过程中机械能守恒，有2(
1
)mv2＝mg·Δh，得：Δh＝2g(
v2
)＝2(
h
).所以a可能达到的最大高度为1.5h，选项B正确.
答案：B
2.如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放.则在上述两种情形中正确的有[2008年高考·江苏物理卷]( )
A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C.绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D.系统在运动中机械能均守恒
解析：本题考查学生的受力分析、连接体整体法处理复杂问题的能力.每个滑块受到重力、绳子拉力、斜面的支持力三个力的共同作用，受力分析中分析的应该是按性质分类的力，沿着斜面的下滑力是分解出来的按照效果命名的力，选项A错误；对于选项B，物体是上滑还是下滑，要看两个物体的重力沿着斜面向下的分量的大小关系，由于质量为2m的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大，故质量为m的滑块必定沿着斜面向上运动，选项B正确；任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力等大、反向，选项C错误；对系统，除了重力之外，支持力对系统的每个滑块都不做功，绳子对每个滑块的拉力均等大、反向，且对滑块的位移必定大小相等，故绳子拉力作为系统的内力对系统做功的总和必定为零，因此系统属于只有重力做功的系统，机械能守恒，选项D正确.
答案：BD
3.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面的压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是[2008年高考·江苏物理卷]( )
A.θ＝90°
B.θ＝45°
C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
解析：本题考查向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律.设b球的摆动半径为R，当摆过角度θ时的速度为v，对b球由动能定理有mgRsinθ＝2(
1
)mv2，此时绳子的拉力T＝3mg，在绳子方向上由向心力公式有T－mgsinθ＝mR(
v2
)，解得θ＝90°，选项A正确、B错误；b球摆动到最低点的过程中机械能守恒，竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大，然后逐渐减小到零，故重力的瞬时功率Pb＝mgv竖先增大后减小，选项C正确、D错误.
答案：AC
4.下列与能量有关的说法中，正确的是[2008年高考·重庆理综卷]( )
A.卫星绕地球做圆周运动的半径越大，动能越大
B.从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增大
C.做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同
D.在静电场中，电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高
解析：本题考查与能量有关的问题，属较难的题目.卫星绕地球做圆周运动过程中，v＝r(
GM
)，半径越大，其速度越小，动能也就越小；根据光电效应方程有hλ(
c
)＝Ek－W，对于同一种金属而言，W是一定的，所以入射光的波长减小，其最大初动能增大；做平抛运动的物体，其动能的变化量ΔEk＝2(
1
)m(vy2(
2
)－vy1(
2
))＝2(
1
)m[(vy1＋gt)2－vy1(
2
)]＝mvy1gt＋2(
1
)mg2t2，所以在任意相等的时间内动能的增量不相等；在静电场中，电场线越密的地方，其电场强度越大，而电势的大小与零势面的选取有关.所以正电荷在电场线越密的地方，其电势能并不一定越大.
答案：B
5.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0 时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示.设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是[2008年高考·宁夏理综卷]( )
A.W1＝W2＝W3B.W1<W2<W3
C.W1<W3<W2D.W1＝W2<W3
解析：本题考查v－t图象、功的概念.力F做的功等于每段恒力F与该段时间内滑块运动位移(v－t图象中图象与坐标轴围成的面积)的乘积，第1 s内位移为一个小三角形的面积，大小为0.5 m，则第2 s内位移也为0.5 m，第3 s内位移为1 m，故由W＝F·s可知：W1＝0.5 J，W2＝1.5 J，W3＝2 J，所以W1＜W2＜W3.
答案：B
6.物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面.下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是[2008年高考·上海物理卷]( )
解析：由机械能守恒定律有Ep＝E－Ek，故Ep－Ek图象为倾斜的直线，选项C错误；
由动能定理有Ek＝mgh＝2(
1
)mv2＝2(
1
)mg2t2，则Ep＝E－mgh，故Ep－h图象也为倾斜的直线，选项D错误；又Ep＝E－2(
1
)mv2，故Ep－v图象为开口向下的抛物线，选项B正确；同理，Ep＝E－2(
1
)mg2t2，Ep－t图象也为开口向下的抛物线，选项A错误.
答案：B
7.如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中[2008年高考·海南物理卷]( )
A.小球的机械能守恒
B.重力对小球不做功
C.绳的张力对小球不做功
D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，选项A、B错误；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，选项C正确；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，选项D错误.
答案：C
8.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中[2008年高考·广东文科基础卷]( )
A.重力势能增加 B.动能增加
C.重力做负功 D.机械能不守恒
解析：汽车向下行驶，高度在降低，重力势能在减小，选项A错误；汽车向下行驶，重力做正功，选项C错误；已知刹车时速度在减小，所以动能减小，选项B错误；刹车过程中，摩擦力做负功，产生热量，所以机械能减小，选项D正确.
答案：D
9.一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是[2008年高考·广东理科基础卷]( )
A.合外力做功50 J B.阻力做功500 J
C.重力做功500 J D.支持力做功50 J
解析：合外力做的功等于小孩动能的变化量，即W合＝mgh＋Wf＝ΔEk＝50 J，选项A正确；重力做功750 J，阻力做功－700 J，支持力不做功，选项B、C、D错误.
答案：A
10.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是[2008年高考·广东物理卷]( )
A.阻力对系统始终做负功
B.系统受到的合外力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加
D.任意相等的时间内重力做的功相等
解析：在这两个过程中，阻力始终对系统做负功，选项A正确；加速下降时系统受到的合力向下，减速下降时系统受到的合力向上，选项B错误；这两个过程中，重力始终做正功，系统的重力势能减少，选项C错误；在任意相等的时间内，系统下降的高度不相等，故重力做的功不相等，选项D错误.
答案：A
11.总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，图示是跳伞过程中的v－t图，试根据图象求：(g取10 m/s2)
(1)t＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小.
(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.
(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.
[2008年高考·上海物理卷]
解析：(1)从图中可以看出，在t＝2 s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为：
a＝t(
vt
)＝2(
16
) m/s2＝8 m/s2
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有：mg－f＝ma
得：f＝m(g－a)＝80×(10－8) N＝160 N.
(2)从图中估算得出运动员在14 s内下落的高度为：
h＝40×2×2 m＝160 m
根据动能定理，有：mgh－Wf＝2(
1
)mv2
所以有：Wf＝mgh－2(
1
)mv2
＝(80×10×160－2(
1
)×80×62) J
≈1.27×105J.
(3)14 s后运动员做匀速运动的时间为：
t′＝v(
H－h
)＝6(
500－160
) s＝57 s
故运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为：
t总＝t＋t′＝(14＋57) s＝71 s.
答案：(1)8 m/s2160 N
(2)160 m 1.27×105J (3)71 s
12.如图甲所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为k(
2mg
)时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空气阻力)：
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能.
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小.
(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.
[2008年高考·重庆理综卷]
解析：(1)设物体自由下落的末速度为v0，由机械能守恒定律有：
mgL＝2(
1
)mv0(
2
)
解得：v0＝
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律有：
2mv1＝mv0
解得：v1＝2(
1
)
碰撞过程中系统损失的机械能为：
ΔE＝2(
1
)mv0(
2
)－2(
1
)×2mv1(
2
)＝2(
1
)mgL.
(2)设加速度的大小为a，有：2as＝v1(
2
)
解得：a＝8m(
kL
). 乙
(3)设弹簧的弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER，滑块的受力分析如图乙所示，则有：
FN＋FER－2mg＝2ma
FN＝kx
x＝d＋k(
mg
)
解得：FER＝mg＋4(
kL
)－kd.
答案：(1)2(
1
)mgL(2)8m(
kL
) (3)mg＋4(
kL
)－kd.
13.图示中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l.开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止.现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60° 时小球达到最高点.求：
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量.
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小.[2008年高考·全国理综卷Ⅰ]
解析：(1)解法一 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，对于滑块和小球组成的系统，由机械能守恒定律得：2(
1
)mv1(
2
)＋2(
1
)mv2(
2
)＝mgl
同理，滑块被粘住后，对于小球向左摆动的过程，有：
2(
1
)mv2(
2
)＝mgl(1－cos 60°)
解得：v1＝v2＝
对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：
I＝0－mv1
挡板对滑块的冲量I＝－m，负号表示方向向左.
解法二 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒定律得：
mv1－mv2＝0
对于小球向左摆动的过程，由机械能守恒定律得：
2(
1
)mv2(
2
)＝mgl(1－cos 60°)
解得：v1＝v2＝
对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理有：
I＝0－mv1
解得挡板对滑块的冲量为：
I＝－m，负号表示方向向左.
解法三 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，由机械能守恒定律得：
2(
1
)mv1(
2
)＋2(
1
)mv2(
2
)＝mgl
又由动量守恒定律得：
mv1＋m(－v2)＝0
解得：v1＝v2＝
对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：
I＝0－mv1解得挡板对滑块的冲量为：
I＝－m，负号表示方向向左.
解法四 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少量，等于滑块碰前的动能)：
ΔE＝mgl－mgl(1－cos 60°)＝2(
1
)mv2
解得滑块碰前的速度为：v＝
对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：
I＝0－mv
解得挡板对滑块的冲量为：
I＝－m，负号表示方向向左.
(2)解法一 对小球下摆的过程，由动能定理得：
mgl＋W＝2(
1
)mv2(
2
)
解得细绳对其做的功为：
W＝－2(
1
)mgl.
解法二 绳的张力对小球所做功的绝对值等于滑块在碰前的动能(或等于绳子的张力对滑块做的功)，则有：
W′＝2(
1
)mv1(
2
)或W′＝2(
1
)mv1(
2
)－0
解得：W＝－W′＝－2(
1
)mgl.
解法三 绳子的张力对小球做的功等于小球在全过程中的机械能的增量，取滑块所在高度的水平面为参考平面，有：
W＝(－mg·2(
l
))－0＝－2(
1
)mgl(取水平位置为重力势能零点)
或W＝mgl(1－cos 60°)－mgl＝－2(
1
)mgl(取最低点为重力势能零点)
或W＝0－mg·2(
l
)＝－2(
1
)mgl(取小球运动到的最高点为重力势能零点).
解法四 对小球运动的全过程，由动能定理得：
W＋mglcos 60°＝0或W＋mg·2(
l
)＝0
解得：W＝－2(
1
)mgl.
解法五 考虑小球从水平位置到最低点的过程：
若滑块固定，绳子的张力对小球不做功，小球处于最低点时的速率v球′＝(由mgl＝2(
1
)mv球′2得到)
若滑块不固定，绳子的张力对小球做功，小球处于最低点时的速率v球＝(v球应由前面正确求得)
则绳子对小球做的功为：
W＝2(
1
)mv球(
2
)－2(
1
)mv球′2＝－2(
1
)mgl.
答案：(1)－m，负号表示方向向左 (2)－2(
1
)mgl
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